Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть (330·889) mod 8, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 8
(330·889) mod 8 =
2.Легка
012345678mod 9

Знайдіть 290 mod 9, залишок r, де 0 ≤ r < 9.

a = 290n = 9
290 mod 9 =
3.Середня

Розв’яжіть 86x ≡ 30 (mod 97). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 97.

86x ≡ 30 (mod 97)
x =
4.Середня

Знайдіть обернений до 37 за модулем 59: число x, де 0 < x < 59 і 37·x ≡ 1 (mod 59).

a = 37n = 59
37−1 mod 59 =
5.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 12182 mod 49.

a = 12k = 182n = 49
12182 mod 49 =
6.Складна
1099c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1457, 19)d

Зашифруйте повідомлення m = 1099 відкритим ключем RSA (n, e) = (1457, 19). Знайдіть шифротекст c.

n = 1457e = 19m = 1099
c =

Ключ відповідей

  1. 1. (330·889) mod 8 = 2
  2. 2. 290 mod 9 = 2
  3. 3. x = 59
  4. 4. 37−1 mod 59 = 8
  5. 5. 12182 mod 49 = 18
  6. 6. c = 596

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.