Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть (829·653) mod 5, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 5
(829·653) mod 5 =
2.Легка
aqbr363=?·209+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(363, 209). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 363b = 209
lcm(363, 209) =
3.Середня

Розв’яжіть 13x ≡ 1 (mod 19). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 19.

13x ≡ 1 (mod 19)
x =
4.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(441), кількість цілих чисел від 1 до 441, взаємно простих з 441.

n = 441 = 32·72
φ(441) =
5.Складна

Розв’яжіть 42x ≡ 60 (mod 75). Дайте найменший додатний розв’язок x.

42x ≡ 60 (mod 75)
x =
6.Складна

83 — просте. Скористайтеся малою теоремою Ферма, щоб знайти 291699 mod 83.

p = 83k = 1699
291699 mod 83 =

Ключ відповідей

  1. 1. (829·653) mod 5 = 2
  2. 2. lcm(363, 209) = 6897
  3. 3. x = 3
  4. 4. φ(441) = 252
  5. 5. x = 5
  6. 6. 291699 mod 83 = 27

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.