Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть (116·127) mod 10, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 10

(116·127) mod 10 =

2.Легка

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(152, 108).

a = 152b = 108

gcd(152, 108) =

3.Середня

Знайдіть обернений до 57 за модулем 71: число x, де 0 < x < 71 і 57·x ≡ 1 (mod 71).

a = 57n = 71

57⁻¹ mod 71 =

4.Середня

Знайдіть обернений до 23 за модулем 29: число x, де 0 < x < 29 і 23·x ≡ 1 (mod 29).

a = 23n = 29

23⁻¹ mod 29 =

5.Складна

67 — просте. Скористайтеся малою теоремою Ферма, щоб знайти 28²⁶²⁴⁷ mod 67.

p = 67k = 26247

28²⁶²⁴⁷ mod 67 =

6.Складна

Ключ RSA використовує p = 5, q = 41 і e = 11. Розшифруйте шифротекст c = 131: знайдіть повідомлення m.

p = 5q = 41e = 11c = 131

m =

Ключ відповідей

1. (116·127) mod 10 = 2
2. gcd(152, 108) = 4
3. 57⁻¹ mod 71 = 5
4. 23⁻¹ mod 29 = 24
5. 28²⁶²⁴⁷ mod 67 = 8
6. m = 156

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.