Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(810, 558). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 810b = 558

lcm(810, 558) =

2.Легка

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(58, 40).

a = 58b = 40

gcd(58, 40) =

3.Середня

Знайдіть обернений до 45 за модулем 59: число x, де 0 < x < 59 і 45·x ≡ 1 (mod 59).

a = 45n = 59

45⁻¹ mod 59 =

4.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(125), кількість цілих чисел від 1 до 125, взаємно простих з 125.

n = 125 = 5³

φ(125) =

5.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 5¹⁸⁹ mod 13.

a = 5k = 189n = 13

5¹⁸⁹ mod 13 =

6.Складна

Розв’яжіть 66x ≡ 42 (mod 74). Дайте найменший додатний розв’язок x.

66x ≡ 42 (mod 74)

x =

Ключ відповідей

1. lcm(810, 558) = 25110
2. gcd(58, 40) = 2
3. 45⁻¹ mod 59 = 21
4. φ(125) = 100
5. 5¹⁸⁹ mod 13 = 5
6. x = 4

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.