Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть (833·688 + 125) mod 6, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 6
(833·688 + 125) mod 6 =
2.Легка
01234mod 5

Знайдіть (−99) mod 5, залишок r, де 0 ≤ r < 5.

a = −99n = 5
(−99) mod 5 =
3.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(605), кількість цілих чисел від 1 до 605, взаємно простих з 605.

n = 605 = 5·112
φ(605) =
4.Середня

Знайдіть обернений до 36 за модулем 89: число x, де 0 < x < 89 і 36·x ≡ 1 (mod 89).

a = 36n = 89
36−1 mod 89 =
5.Складна
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (341, 7)d = ?

Ключ RSA використовує прості числа p = 11 і q = 31 та відкритий показник e = 7. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 11q = 31e = 7
d =
6.Складна
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (2021, 11)d = ?

Ключ RSA використовує прості числа p = 43 і q = 47 та відкритий показник e = 11. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 43q = 47e = 11
d =

Ключ відповідей

  1. 1. (833·688 + 125) mod 6 = 1
  2. 2. (−99) mod 5 = 1
  3. 3. φ(605) = 440
  4. 4. 36−1 mod 89 = 47
  5. 5. d = 43
  6. 6. d = 527

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.