Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
012mod 3

Знайдіть 443 mod 3, залишок r, де 0 ≤ r < 3.

a = 443n = 3
443 mod 3 =
2.Легка
aqbr94=?·42+??=?·?+??=?·?+?

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(94, 42). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 94b = 42
lcm(94, 42) =
3.Середня

Знайдіть обернений до 21 за модулем 29: число x, де 0 < x < 29 і 21·x ≡ 1 (mod 29).

a = 21n = 29
21−1 mod 29 =
4.Середня

Розв’яжіть 8x ≡ 12 (mod 53). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 53.

8x ≡ 12 (mod 53)
x =
5.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 243 mod 93.

a = 2k = 43n = 93
243 mod 93 =
6.Складна
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (589, 17)d = ?

Ключ RSA використовує прості числа p = 19 і q = 31 та відкритий показник e = 17. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 19q = 31e = 17
d =

Ключ відповідей

  1. 1. 443 mod 3 = 2
  2. 2. lcm(94, 42) = 1974
  3. 3. 21−1 mod 29 = 18
  4. 4. x = 28
  5. 5. 243 mod 93 = 8
  6. 6. d = 413

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.