Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr128=?·88+??=?·?+??=?·?+?

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(128, 88). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 128b = 88
lcm(128, 88) =
2.Легка
0123mod 4

Знайдіть 165 mod 4, залишок r, де 0 ≤ r < 4.

a = 165n = 4
165 mod 4 =
3.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(1444), кількість цілих чисел від 1 до 1444, взаємно простих з 1444.

n = 1444 = 22·192
φ(1444) =
4.Середня

Знайдіть обернений до 21 за модулем 23: число x, де 0 < x < 23 і 21·x ≡ 1 (mod 23).

a = 21n = 23
21−1 mod 23 =
5.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 22111 mod 79.

a = 22k = 111n = 79
22111 mod 79 =
6.Складна

23 — просте. Скористайтеся малою теоремою Ферма, щоб знайти 652275 mod 23.

p = 23k = 52275
652275 mod 23 =

Ключ відповідей

  1. 1. lcm(128, 88) = 1408
  2. 2. 165 mod 4 = 1
  3. 3. φ(1444) = 684
  4. 4. 21−1 mod 23 = 11
  5. 5. 22111 mod 79 = 38
  6. 6. 652275 mod 23 = 9

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.