Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть 621² mod 13, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 13

621² mod 13 =

2.Легка

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(108, 38). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 108b = 38

lcm(108, 38) =

3.Середня

Розв’яжіть 38x ≡ 69 (mod 73). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 73.

38x ≡ 69 (mod 73)

x =

4.Середня

Знайдіть обернений до 12 за модулем 17: число x, де 0 < x < 17 і 12·x ≡ 1 (mod 17).

a = 12n = 17

12⁻¹ mod 17 =

5.Складна

Розв’яжіть 46x ≡ 36 (mod 74). Дайте найменший додатний розв’язок x.

46x ≡ 36 (mod 74)

x =

6.Складна

Скільки розв’язків N має 27x ≡ 12 (mod 33) серед {0, 1, …, 32}?

27x ≡ 12 (mod 33)

N =

Ключ відповідей

1. 621² mod 13 = 9
2. lcm(108, 38) = 2052
3. x = 46
4. 12⁻¹ mod 17 = 10
5. x = 4
6. N = 3

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.