Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(689, 481).

a = 689b = 481

gcd(689, 481) =

2.Легка

Знайдіть 336 mod 11, залишок r, де 0 ≤ r < 11.

a = 336n = 11

336 mod 11 =

3.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(119), кількість цілих чисел від 1 до 119, взаємно простих з 119.

n = 119 = 7·17

φ(119) =

4.Середня

Знайдіть обернений до 9 за модулем 59: число x, де 0 < x < 59 і 9·x ≡ 1 (mod 59).

a = 9n = 59

9⁻¹ mod 59 =

5.Складна

71 — просте. Скористайтеся малою теоремою Ферма, щоб знайти 9²⁰¹³ mod 71.

p = 71k = 2013

9²⁰¹³ mod 71 =

6.Складна

79 — просте. Скористайтеся малою теоремою Ферма, щоб знайти 17⁹⁸¹¹² mod 79.

p = 79k = 98112

17⁹⁸¹¹² mod 79 =

Ключ відповідей

1. gcd(689, 481) = 13
2. 336 mod 11 = 6
3. φ(119) = 96
4. 9⁻¹ mod 59 = 46
5. 9²⁰¹³ mod 71 = 3
6. 17⁹⁸¹¹² mod 79 = 62

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.