Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(444, 300).

a = 444b = 300

gcd(444, 300) =

2.Легка

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(323, 204).

a = 323b = 204

gcd(323, 204) =

3.Середня

Знайдіть обернений до 3 за модулем 11: число x, де 0 < x < 11 і 3·x ≡ 1 (mod 11).

a = 3n = 11

3⁻¹ mod 11 =

4.Середня

Знайдіть обернений до 61 за модулем 68: число x, де 0 < x < 68 і 61·x ≡ 1 (mod 68).

a = 61n = 68

61⁻¹ mod 68 =

5.Складна

17 — просте. Скористайтеся малою теоремою Ферма, щоб знайти 25⁶²²⁹⁰ mod 17.

p = 17k = 62290

25⁶²²⁹⁰ mod 17 =

6.Складна

19 — просте. Скористайтеся малою теоремою Ферма, щоб знайти 22³⁷²³⁰ mod 19.

p = 19k = 37230

22³⁷²³⁰ mod 19 =

Ключ відповідей

1. gcd(444, 300) = 12
2. gcd(323, 204) = 17
3. 3⁻¹ mod 11 = 4
4. 61⁻¹ mod 68 = 29
5. 25⁶²²⁹⁰ mod 17 = 13
6. 22³⁷²³⁰ mod 19 = 7

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.