Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть (676·108 + 166) mod 9, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 9
(676·108 + 166) mod 9 =
2.Легка

Знайдіть 985² mod 12, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 12
985² mod 12 =
3.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(375), кількість цілих чисел від 1 до 375, взаємно простих з 375.

n = 375 = 3·53
φ(375) =
4.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 4 (mod 5) і x ≡ 11 (mod 12).

x ≡ 4 (mod 5)x ≡ 11 (mod 12)
x =
5.Складна

Розв’яжіть 8x ≡ 12 (mod 14). Дайте найменший додатний розв’язок x.

8x ≡ 12 (mod 14)
x =
6.Складна
mc = me​ mod n403m = cd​ mod n?(n, e) = (697, 19)d

Ключ RSA використовує p = 17, q = 41 і e = 19. Розшифруйте шифротекст c = 403: знайдіть повідомлення m.

p = 17q = 41e = 19c = 403
m =

Ключ відповідей

  1. 1. (676·108 + 166) mod 9 = 4
  2. 2. 985² mod 12 = 1
  3. 3. φ(375) = 200
  4. 4. x = 59
  5. 5. x = 5
  6. 6. m = 6

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.