Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr484=?·187+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(484, 187).

a = 484b = 187
gcd(484, 187) =
2.Легка
aqbr110=?·52+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(110, 52).

a = 110b = 52
gcd(110, 52) =
3.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(221), кількість цілих чисел від 1 до 221, взаємно простих з 221.

n = 221 = 13·17
φ(221) =
4.Середня

Знайдіть обернений до 9 за модулем 88: число x, де 0 < x < 88 і 9·x ≡ 1 (mod 88).

a = 9n = 88
9−1 mod 88 =
5.Складна
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (299, 7)d = ?

Ключ RSA використовує прості числа p = 13 і q = 23 та відкритий показник e = 7. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 13q = 23e = 7
d =
6.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 40167 mod 79.

a = 40k = 167n = 79
40167 mod 79 =

Ключ відповідей

  1. 1. gcd(484, 187) = 11
  2. 2. gcd(110, 52) = 2
  3. 3. φ(221) = 192
  4. 4. 9−1 mod 88 = 49
  5. 5. d = 151
  6. 6. 40167 mod 79 = 13

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.