Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr504=?·342+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(504, 342).

a = 504b = 342
gcd(504, 342) =
2.Легка
aqbr87=?·63+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(87, 63).

a = 87b = 63
gcd(87, 63) =
3.Середня

Знайдіть обернений до 61 за модулем 99: число x, де 0 < x < 99 і 61·x ≡ 1 (mod 99).

a = 61n = 99
61−1 mod 99 =
4.Середня

Розв’яжіть 64x ≡ 32 (mod 71). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 71.

64x ≡ 32 (mod 71)
x =
5.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 2522 mod 43.

a = 25k = 22n = 43
2522 mod 43 =
6.Складна
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (817, 19)d = ?

Ключ RSA використовує прості числа p = 19 і q = 43 та відкритий показник e = 19. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 19q = 43e = 19
d =

Ключ відповідей

  1. 1. gcd(504, 342) = 18
  2. 2. gcd(87, 63) = 3
  3. 3. 61−1 mod 99 = 13
  4. 4. x = 36
  5. 5. 2522 mod 43 = 25
  6. 6. d = 199

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.