Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr319=?·176+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(319, 176).

a = 319b = 176
gcd(319, 176) =
2.Легка
aqbr315=?·287+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(315, 287).

a = 315b = 287
gcd(315, 287) =
3.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 1 (mod 3) і x ≡ 3 (mod 10).

x ≡ 1 (mod 3)x ≡ 3 (mod 10)
x =
4.Середня

Знайдіть обернений до 9 за модулем 53: число x, де 0 < x < 53 і 9·x ≡ 1 (mod 53).

a = 9n = 53
9−1 mod 53 =
5.Складна
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (437, 7)d = ?

Ключ RSA використовує прості числа p = 19 і q = 23 та відкритий показник e = 7. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 19q = 23e = 7
d =
6.Складна
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (527, 11)d = ?

Ключ RSA використовує прості числа p = 17 і q = 31 та відкритий показник e = 11. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 31e = 11
d =

Ключ відповідей

  1. 1. gcd(319, 176) = 11
  2. 2. gcd(315, 287) = 7
  3. 3. x = 13
  4. 4. 9−1 mod 53 = 6
  5. 5. d = 283
  6. 6. d = 131

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.