Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(1026, 882).

a = 1026b = 882

gcd(1026, 882) =

2.Легка

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(765, 570).

a = 765b = 570

gcd(765, 570) =

3.Середня

Знайдіть обернений до 29 за модулем 79: число x, де 0 < x < 79 і 29·x ≡ 1 (mod 79).

a = 29n = 79

29⁻¹ mod 79 =

4.Середня

Знайдіть обернений до 16 за модулем 61: число x, де 0 < x < 61 і 16·x ≡ 1 (mod 61).

a = 16n = 61

16⁻¹ mod 61 =

5.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 47¹⁰³ mod 67.

a = 47k = 103n = 67

47¹⁰³ mod 67 =

6.Складна

Ключ RSA використовує прості числа p = 17 і q = 37 та відкритий показник e = 23. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 37e = 23

d =

Ключ відповідей

1. gcd(1026, 882) = 18
2. gcd(765, 570) = 15
3. 29⁻¹ mod 79 = 30
4. 16⁻¹ mod 61 = 42
5. 47¹⁰³ mod 67 = 4
6. d = 551

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.