Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть (436·381 + 373) mod 7, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 7
(436·381 + 373) mod 7 =
2.Легка
012mod 3

Знайдіть 191 mod 3, залишок r, де 0 ≤ r < 3.

a = 191n = 3
191 mod 3 =
3.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(21), кількість цілих чисел від 1 до 21, взаємно простих з 21.

n = 21 = 3·7
φ(21) =
4.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(49), кількість цілих чисел від 1 до 49, взаємно простих з 49.

n = 49 = 72
φ(49) =
5.Складна

Розв’яжіть 8x ≡ 2 (mod 30). Дайте найменший додатний розв’язок x.

8x ≡ 2 (mod 30)
x =
6.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 3455 mod 57.

a = 34k = 55n = 57
3455 mod 57 =

Ключ відповідей

  1. 1. (436·381 + 373) mod 7 = 1
  2. 2. 191 mod 3 = 2
  3. 3. φ(21) = 12
  4. 4. φ(49) = 42
  5. 5. x = 4
  6. 6. 3455 mod 57 = 34

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.