Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr1272=?·864+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(1272, 864).

a = 1272b = 864
gcd(1272, 864) =
2.Легка
01234567891011mod 12

Знайдіть 472 mod 12, залишок r, де 0 ≤ r < 12.

a = 472n = 12
472 mod 12 =
3.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(143), кількість цілих чисел від 1 до 143, взаємно простих з 143.

n = 143 = 11·13
φ(143) =
4.Середня

Знайдіть обернений до 5 за модулем 13: число x, де 0 < x < 13 і 5·x ≡ 1 (mod 13).

a = 5n = 13
5−1 mod 13 =
5.Складна
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (133, 11)d = ?

Ключ RSA використовує прості числа p = 7 і q = 19 та відкритий показник e = 11. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 7q = 19e = 11
d =
6.Складна

43 — просте. Скористайтеся малою теоремою Ферма, щоб знайти 1067022 mod 43.

p = 43k = 67022
1067022 mod 43 =

Ключ відповідей

  1. 1. gcd(1272, 864) = 24
  2. 2. 472 mod 12 = 4
  3. 3. φ(143) = 120
  4. 4. 5−1 mod 13 = 8
  5. 5. d = 59
  6. 6. 1067022 mod 43 = 15

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.