Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr212=?·120+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(212, 120).

a = 212b = 120
gcd(212, 120) =
2.Легка
012345678910mod 11

Знайдіть (−142) mod 11, залишок r, де 0 ≤ r < 11.

a = −142n = 11
(−142) mod 11 =
3.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(171), кількість цілих чисел від 1 до 171, взаємно простих з 171.

n = 171 = 32·19
φ(171) =
4.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 2 (mod 3) і x ≡ 7 (mod 8).

x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 7 (mod 8)
x =
5.Складна

Розв’яжіть 55x ≡ 66 (mod 77). Дайте найменший додатний розв’язок x.

55x ≡ 66 (mod 77)
x =
6.Складна
124c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (259, 19)d

Зашифруйте повідомлення m = 124 відкритим ключем RSA (n, e) = (259, 19). Знайдіть шифротекст c.

n = 259e = 19m = 124
c =

Ключ відповідей

  1. 1. gcd(212, 120) = 4
  2. 2. (−142) mod 11 = 1
  3. 3. φ(171) = 108
  4. 4. x = 23
  5. 5. x = 4
  6. 6. c = 61

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.