Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
0123456mod 7

Знайдіть (−26) mod 7, залишок r, де 0 ≤ r < 7.

a = −26n = 7
(−26) mod 7 =
2.Легка
0123mod 4

Знайдіть 441 mod 4, залишок r, де 0 ≤ r < 4.

a = 441n = 4
441 mod 4 =
3.Середня

Розв’яжіть 14x ≡ 80 (mod 97). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 97.

14x ≡ 80 (mod 97)
x =
4.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(1156), кількість цілих чисел від 1 до 1156, взаємно простих з 1156.

n = 1156 = 22·172
φ(1156) =
5.Складна
1408c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1457, 11)d

Зашифруйте повідомлення m = 1408 відкритим ключем RSA (n, e) = (1457, 11). Знайдіть шифротекст c.

n = 1457e = 11m = 1408
c =
6.Складна
719c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1147, 11)d

Зашифруйте повідомлення m = 719 відкритим ключем RSA (n, e) = (1147, 11). Знайдіть шифротекст c.

n = 1147e = 11m = 719
c =

Ключ відповідей

  1. 1. (−26) mod 7 = 2
  2. 2. 441 mod 4 = 1
  3. 3. x = 75
  4. 4. φ(1156) = 544
  5. 5. c = 1336
  6. 6. c = 367

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.