Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть (268·821 + 92) mod 13, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 13

(268·821 + 92) mod 13 =

2.Легка

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(954, 720). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 954b = 720

lcm(954, 720) =

3.Середня

Знайдіть обернений до 39 за модулем 97: число x, де 0 < x < 97 і 39·x ≡ 1 (mod 97).

a = 39n = 97

39⁻¹ mod 97 =

4.Середня

Знайдіть обернений до 26 за модулем 59: число x, де 0 < x < 59 і 26·x ≡ 1 (mod 59).

a = 26n = 59

26⁻¹ mod 59 =

5.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 8¹²² mod 13.

a = 8k = 122n = 13

8¹²² mod 13 =

6.Складна

Ключ RSA використовує p = 7, q = 13 і e = 7. Розшифруйте шифротекст c = 6: знайдіть повідомлення m.

p = 7q = 13e = 7c = 6

m =

Ключ відповідей

1. (268·821 + 92) mod 13 = 4
2. lcm(954, 720) = 38160
3. 39⁻¹ mod 97 = 5
4. 26⁻¹ mod 59 = 25
5. 8¹²² mod 13 = 12
6. m = 20

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.