Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr59=?·55+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(59, 55).

a = 59b = 55
gcd(59, 55) =
2.Легка
aqbr735=?·504+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(735, 504).

a = 735b = 504
gcd(735, 504) =
3.Середня

Знайдіть обернений до 64 за модулем 83: число x, де 0 < x < 83 і 64·x ≡ 1 (mod 83).

a = 64n = 83
64−1 mod 83 =
4.Середня

Знайдіть обернений до 40 за модулем 43: число x, де 0 < x < 43 і 40·x ≡ 1 (mod 43).

a = 40n = 43
40−1 mod 43 =
5.Складна
mc = me​ mod n99m = cd​ mod n?(n, e) = (943, 19)d

Ключ RSA використовує p = 23, q = 41 і e = 19. Розшифруйте шифротекст c = 99: знайдіть повідомлення m.

p = 23q = 41e = 19c = 99
m =
6.Складна
277c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (403, 13)d

Зашифруйте повідомлення m = 277 відкритим ключем RSA (n, e) = (403, 13). Знайдіть шифротекст c.

n = 403e = 13m = 277
c =

Ключ відповідей

  1. 1. gcd(59, 55) = 1
  2. 2. gcd(735, 504) = 21
  3. 3. 64−1 mod 83 = 48
  4. 4. 40−1 mod 43 = 14
  5. 5. m = 258
  6. 6. c = 147

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.