Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть (426·34) mod 7, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 7
(426·34) mod 7 =
2.Легка

Знайдіть (497·207 + 268) mod 13, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 13
(497·207 + 268) mod 13 =
3.Середня

Розв’яжіть 21x ≡ 8 (mod 23). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 23.

21x ≡ 8 (mod 23)
x =
4.Середня

Розв’яжіть 47x ≡ 29 (mod 50). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 50.

47x ≡ 29 (mod 50)
x =
5.Складна
117c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (323, 7)d

Зашифруйте повідомлення m = 117 відкритим ключем RSA (n, e) = (323, 7). Знайдіть шифротекст c.

n = 323e = 7m = 117
c =
6.Складна

53 — просте. Скористайтеся малою теоремою Ферма, щоб знайти 979317 mod 53.

p = 53k = 79317
979317 mod 53 =

Ключ відповідей

  1. 1. (426·34) mod 7 = 1
  2. 2. (497·207 + 268) mod 13 = 5
  3. 3. x = 19
  4. 4. x = 7
  5. 5. c = 59
  6. 6. 979317 mod 53 = 11

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.