Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть 187² mod 13, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 13
187² mod 13 =
2.Легка
0123456mod 7

Знайдіть (−73) mod 7, залишок r, де 0 ≤ r < 7.

a = −73n = 7
(−73) mod 7 =
3.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 4 (mod 10) і x ≡ 6 (mod 13).

x ≡ 4 (mod 10)x ≡ 6 (mod 13)
x =
4.Середня

Знайдіть обернений до 61 за модулем 71: число x, де 0 < x < 71 і 61·x ≡ 1 (mod 71).

a = 61n = 71
61−1 mod 71 =
5.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 29129 mod 79.

a = 29k = 129n = 79
29129 mod 79 =
6.Складна

61 — просте. Скористайтеся малою теоремою Ферма, щоб знайти 397841 mod 61.

p = 61k = 97841
397841 mod 61 =

Ключ відповідей

  1. 1. 187² mod 13 = 12
  2. 2. (−73) mod 7 = 4
  3. 3. x = 84
  4. 4. 61−1 mod 71 = 7
  5. 5. 29129 mod 79 = 58
  6. 6. 397841 mod 61 = 3

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.