Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(112, 44). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 112b = 44

lcm(112, 44) =

2.Легка

Знайдіть 973 mod 5, залишок r, де 0 ≤ r < 5.

a = 973n = 5

973 mod 5 =

3.Середня

Знайдіть обернений до 9 за модулем 13: число x, де 0 < x < 13 і 9·x ≡ 1 (mod 13).

a = 9n = 13

9⁻¹ mod 13 =

4.Середня

Розв’яжіть 9x ≡ 6 (mod 13). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 13.

9x ≡ 6 (mod 13)

x =

5.Складна

41 — просте. Скористайтеся малою теоремою Ферма, щоб знайти 7²⁹⁸¹⁶ mod 41.

p = 41k = 29816

7²⁹⁸¹⁶ mod 41 =

6.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 47¹²⁵ mod 70.

a = 47k = 125n = 70

47¹²⁵ mod 70 =

Ключ відповідей

1. lcm(112, 44) = 1232
2. 973 mod 5 = 3
3. 9⁻¹ mod 13 = 3
4. x = 5
5. 7²⁹⁸¹⁶ mod 41 = 16
6. 47¹²⁵ mod 70 = 17

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.