Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
01234567891011mod 12

Знайдіть 99 mod 12, залишок r, де 0 ≤ r < 12.

a = 99n = 12
99 mod 12 =
2.Легка
aqbr1239=?·714+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(1239, 714). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 1239b = 714
lcm(1239, 714) =
3.Середня

Знайдіть обернений до 49 за модулем 52: число x, де 0 < x < 52 і 49·x ≡ 1 (mod 52).

a = 49n = 52
49−1 mod 52 =
4.Середня

Розв’яжіть 12x ≡ 3 (mod 31). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 31.

12x ≡ 3 (mod 31)
x =
5.Складна

61 — просте. Скористайтеся малою теоремою Ферма, щоб знайти 1520013 mod 61.

p = 61k = 20013
1520013 mod 61 =
6.Складна
382c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (407, 11)d

Зашифруйте повідомлення m = 382 відкритим ключем RSA (n, e) = (407, 11). Знайдіть шифротекст c.

n = 407e = 11m = 382
c =

Ключ відповідей

  1. 1. 99 mod 12 = 3
  2. 2. lcm(1239, 714) = 42126
  3. 3. 49−1 mod 52 = 17
  4. 4. x = 8
  5. 5. 1520013 mod 61 = 20
  6. 6. c = 107

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.