Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr555=?·300+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(555, 300). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 555b = 300
lcm(555, 300) =
2.Легка
01234mod 5

Знайдіть (−136) mod 5, залишок r, де 0 ≤ r < 5.

a = −136n = 5
(−136) mod 5 =
3.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(57), кількість цілих чисел від 1 до 57, взаємно простих з 57.

n = 57 = 3·19
φ(57) =
4.Середня

Знайдіть обернений до 16 за модулем 29: число x, де 0 < x < 29 і 16·x ≡ 1 (mod 29).

a = 16n = 29
16−1 mod 29 =
5.Складна
74c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (323, 5)d

Зашифруйте повідомлення m = 74 відкритим ключем RSA (n, e) = (323, 5). Знайдіть шифротекст c.

n = 323e = 5m = 74
c =
6.Складна
155c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (319, 19)d

Зашифруйте повідомлення m = 155 відкритим ключем RSA (n, e) = (319, 19). Знайдіть шифротекст c.

n = 319e = 19m = 155
c =

Ключ відповідей

  1. 1. lcm(555, 300) = 11100
  2. 2. (−136) mod 5 = 4
  3. 3. φ(57) = 36
  4. 4. 16−1 mod 29 = 20
  5. 5. c = 177
  6. 6. c = 166

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.