Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(378, 35).

a = 378b = 35

gcd(378, 35) =

2.Легка

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(119, 68).

a = 119b = 68

gcd(119, 68) =

3.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 3 (mod 6) і x ≡ 4 (mod 7).

x ≡ 3 (mod 6)x ≡ 4 (mod 7)

x =

4.Середня

Знайдіть обернений до 67 за модулем 79: число x, де 0 < x < 79 і 67·x ≡ 1 (mod 79).

a = 67n = 79

67⁻¹ mod 79 =

5.Складна

13 — просте. Скористайтеся малою теоремою Ферма, щоб знайти 22⁶¹⁷⁹⁸ mod 13.

p = 13k = 61798

22⁶¹⁷⁹⁸ mod 13 =

6.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 27²⁰ mod 34.

a = 27k = 20n = 34

27²⁰ mod 34 =

Ключ відповідей

1. gcd(378, 35) = 7
2. gcd(119, 68) = 17
3. x = 39
4. 67⁻¹ mod 79 = 46
5. 22⁶¹⁷⁹⁸ mod 13 = 9
6. 27²⁰ mod 34 = 21

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.