Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr84=?·46+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(84, 46).

a = 84b = 46
gcd(84, 46) =
2.Легка
aqbr702=?·288+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(702, 288). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 702b = 288
lcm(702, 288) =
3.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(1444), кількість цілих чисел від 1 до 1444, взаємно простих з 1444.

n = 1444 = 22·192
φ(1444) =
4.Середня

Знайдіть обернений до 22 за модулем 79: число x, де 0 < x < 79 і 22·x ≡ 1 (mod 79).

a = 22n = 79
22−1 mod 79 =
5.Складна

83 — просте. Скористайтеся малою теоремою Ферма, щоб знайти 574537 mod 83.

p = 83k = 74537
574537 mod 83 =
6.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 21141 mod 67.

a = 21k = 141n = 67
21141 mod 67 =

Ключ відповідей

  1. 1. gcd(84, 46) = 2
  2. 2. lcm(702, 288) = 11232
  3. 3. φ(1444) = 684
  4. 4. 22−1 mod 79 = 18
  5. 5. 574537 mod 83 = 50
  6. 6. 21141 mod 67 = 25

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.