Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть (417·662 + 324) mod 12, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 12
(417·662 + 324) mod 12 =
2.Легка
aqbr840=?·574+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(840, 574).

a = 840b = 574
gcd(840, 574) =
3.Середня

Знайдіть обернений до 42 за модулем 53: число x, де 0 < x < 53 і 42·x ≡ 1 (mod 53).

a = 42n = 53
42−1 mod 53 =
4.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(65), кількість цілих чисел від 1 до 65, взаємно простих з 65.

n = 65 = 5·13
φ(65) =
5.Складна

Розв’яжіть 15x ≡ 42 (mod 87). Дайте найменший додатний розв’язок x.

15x ≡ 42 (mod 87)
x =
6.Складна
mc = me​ mod n138m = cd​ mod n?(n, e) = (1147, 13)d

Ключ RSA використовує p = 31, q = 37 і e = 13. Розшифруйте шифротекст c = 138: знайдіть повідомлення m.

p = 31q = 37e = 13c = 138
m =

Ключ відповідей

  1. 1. (417·662 + 324) mod 12 = 6
  2. 2. gcd(840, 574) = 14
  3. 3. 42−1 mod 53 = 24
  4. 4. φ(65) = 48
  5. 5. x = 26
  6. 6. m = 360

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.