Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr147=?·66+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(147, 66).

a = 147b = 66
gcd(147, 66) =
2.Легка
012345mod 6

Знайдіть (−122) mod 6, залишок r, де 0 ≤ r < 6.

a = −122n = 6
(−122) mod 6 =
3.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(15), кількість цілих чисел від 1 до 15, взаємно простих з 15.

n = 15 = 3·5
φ(15) =
4.Середня

Знайдіть обернений до 14 за модулем 79: число x, де 0 < x < 79 і 14·x ≡ 1 (mod 79).

a = 14n = 79
14−1 mod 79 =
5.Складна
224c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (667, 5)d

Зашифруйте повідомлення m = 224 відкритим ключем RSA (n, e) = (667, 5). Знайдіть шифротекст c.

n = 667e = 5m = 224
c =
6.Складна
231c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (377, 23)d

Зашифруйте повідомлення m = 231 відкритим ключем RSA (n, e) = (377, 23). Знайдіть шифротекст c.

n = 377e = 23m = 231
c =

Ключ відповідей

  1. 1. gcd(147, 66) = 3
  2. 2. (−122) mod 6 = 4
  3. 3. φ(15) = 8
  4. 4. 14−1 mod 79 = 17
  5. 5. c = 205
  6. 6. c = 173

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.