Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
012345678910mod 11

Знайдіть 280 mod 11, залишок r, де 0 ≤ r < 11.

a = 280n = 11
280 mod 11 =
2.Легка
aqbr828=?·378+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(828, 378).

a = 828b = 378
gcd(828, 378) =
3.Середня

Знайдіть обернений до 29 за модулем 43: число x, де 0 < x < 43 і 29·x ≡ 1 (mod 43).

a = 29n = 43
29−1 mod 43 =
4.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 1 (mod 7) і x ≡ 5 (mod 10).

x ≡ 1 (mod 7)x ≡ 5 (mod 10)
x =
5.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 1931 mod 85.

a = 19k = 31n = 85
1931 mod 85 =
6.Складна

97 — просте. Скористайтеся малою теоремою Ферма, щоб знайти 1652199 mod 97.

p = 97k = 52199
1652199 mod 97 =

Ключ відповідей

  1. 1. 280 mod 11 = 5
  2. 2. gcd(828, 378) = 18
  3. 3. 29−1 mod 43 = 3
  4. 4. x = 15
  5. 5. 1931 mod 85 = 9
  6. 6. 1652199 mod 97 = 91

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.