Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr1344=?·1272+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(1344, 1272).

a = 1344b = 1272
gcd(1344, 1272) =
2.Легка

Знайдіть (697·147) mod 8, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 8
(697·147) mod 8 =
3.Середня

Розв’яжіть 10x ≡ 4 (mod 59). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 59.

10x ≡ 4 (mod 59)
x =
4.Середня

Знайдіть обернений до 35 за модулем 46: число x, де 0 < x < 46 і 35·x ≡ 1 (mod 46).

a = 35n = 46
35−1 mod 46 =
5.Складна
57c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (187, 13)d

Зашифруйте повідомлення m = 57 відкритим ключем RSA (n, e) = (187, 13). Знайдіть шифротекст c.

n = 187e = 13m = 57
c =
6.Складна
mc = me​ mod n467m = cd​ mod n?(n, e) = (799, 11)d

Ключ RSA використовує p = 17, q = 47 і e = 11. Розшифруйте шифротекст c = 467: знайдіть повідомлення m.

p = 17q = 47e = 11c = 467
m =

Ключ відповідей

  1. 1. gcd(1344, 1272) = 24
  2. 2. (697·147) mod 8 = 3
  3. 3. x = 24
  4. 4. 35−1 mod 46 = 25
  5. 5. c = 129
  6. 6. m = 308

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.