Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr616=?·319+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(616, 319).

a = 616b = 319
gcd(616, 319) =
2.Легка
aqbr810=?·738+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(810, 738).

a = 810b = 738
gcd(810, 738) =
3.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 1 (mod 5) і x ≡ 7 (mod 13).

x ≡ 1 (mod 5)x ≡ 7 (mod 13)
x =
4.Середня

Знайдіть обернений до 20 за модулем 89: число x, де 0 < x < 89 і 20·x ≡ 1 (mod 89).

a = 20n = 89
20−1 mod 89 =
5.Складна
114c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1927, 17)d

Зашифруйте повідомлення m = 114 відкритим ключем RSA (n, e) = (1927, 17). Знайдіть шифротекст c.

n = 1927e = 17m = 114
c =
6.Складна
mc = me​ mod n74m = cd​ mod n?(n, e) = (85, 11)d

Ключ RSA використовує p = 5, q = 17 і e = 11. Розшифруйте шифротекст c = 74: знайдіть повідомлення m.

p = 5q = 17e = 11c = 74
m =

Ключ відповідей

  1. 1. gcd(616, 319) = 11
  2. 2. gcd(810, 738) = 18
  3. 3. x = 46
  4. 4. 20−1 mod 89 = 49
  5. 5. c = 1590
  6. 6. m = 29

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.