Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr180=?·21+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(180, 21). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 180b = 21
lcm(180, 21) =
2.Легка
aqbr493=?·442+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(493, 442). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 493b = 442
lcm(493, 442) =
3.Середня

Розв’яжіть 27x ≡ 46 (mod 83). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 83.

27x ≡ 46 (mod 83)
x =
4.Середня

Знайдіть обернений до 56 за модулем 89: число x, де 0 < x < 89 і 56·x ≡ 1 (mod 89).

a = 56n = 89
56−1 mod 89 =
5.Складна
2c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (185, 19)d

Зашифруйте повідомлення m = 2 відкритим ключем RSA (n, e) = (185, 19). Знайдіть шифротекст c.

n = 185e = 19m = 2
c =
6.Складна
mc = me​ mod n29m = cd​ mod n?(n, e) = (287, 11)d

Ключ RSA використовує p = 7, q = 41 і e = 11. Розшифруйте шифротекст c = 29: знайдіть повідомлення m.

p = 7q = 41e = 11c = 29
m =

Ключ відповідей

  1. 1. lcm(180, 21) = 1260
  2. 2. lcm(493, 442) = 12818
  3. 3. x = 14
  4. 4. 56−1 mod 89 = 62
  5. 5. c = 183
  6. 6. m = 15

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.