Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть (414·821) mod 10, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 10
(414·821) mod 10 =
2.Легка
aqbr525=?·345+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(525, 345). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 525b = 345
lcm(525, 345) =
3.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 2 (mod 5) і x ≡ 1 (mod 11).

x ≡ 2 (mod 5)x ≡ 1 (mod 11)
x =
4.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(361), кількість цілих чисел від 1 до 361, взаємно простих з 361.

n = 361 = 192
φ(361) =
5.Складна
mc = me​ mod n174m = cd​ mod n?(n, e) = (341, 13)d

Ключ RSA використовує p = 11, q = 31 і e = 13. Розшифруйте шифротекст c = 174: знайдіть повідомлення m.

p = 11q = 31e = 13c = 174
m =
6.Складна
mc = me​ mod n1140m = cd​ mod n?(n, e) = (1189, 11)d

Ключ RSA використовує p = 29, q = 41 і e = 11. Розшифруйте шифротекст c = 1140: знайдіть повідомлення m.

p = 29q = 41e = 11c = 1140
m =

Ключ відповідей

  1. 1. (414·821) mod 10 = 4
  2. 2. lcm(525, 345) = 12075
  3. 3. x = 12
  4. 4. φ(361) = 342
  5. 5. m = 224
  6. 6. m = 992

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.