Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть (674·257) mod 10, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 10

(674·257) mod 10 =

2.Легка

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(177, 141).

a = 177b = 141

gcd(177, 141) =

3.Середня

Знайдіть обернений до 59 за модулем 65: число x, де 0 < x < 65 і 59·x ≡ 1 (mod 65).

a = 59n = 65

59⁻¹ mod 65 =

4.Середня

Знайдіть обернений до 49 за модулем 59: число x, де 0 < x < 59 і 49·x ≡ 1 (mod 59).

a = 49n = 59

49⁻¹ mod 59 =

5.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 25¹⁰⁸ mod 41.

a = 25k = 108n = 41

25¹⁰⁸ mod 41 =

6.Складна

Розв’яжіть 16x ≡ 36 (mod 76). Дайте найменший додатний розв’язок x.

16x ≡ 36 (mod 76)

x =

Ключ відповідей

1. (674·257) mod 10 = 8
2. gcd(177, 141) = 3
3. 59⁻¹ mod 65 = 54
4. 49⁻¹ mod 59 = 53
5. 25¹⁰⁸ mod 41 = 37
6. x = 7

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.