Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
01234mod 5

Знайдіть (−7) mod 5, залишок r, де 0 ≤ r < 5.

a = −7n = 5
(−7) mod 5 =
2.Легка
aqbr41=?·17+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(41, 17).

a = 41b = 17
gcd(41, 17) =
3.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 1 (mod 4) і x ≡ 4 (mod 9).

x ≡ 1 (mod 4)x ≡ 4 (mod 9)
x =
4.Середня

Знайдіть обернений до 4 за модулем 19: число x, де 0 < x < 19 і 4·x ≡ 1 (mod 19).

a = 4n = 19
4−1 mod 19 =
5.Складна
mc = me​ mod n145m = cd​ mod n?(n, e) = (391, 23)d

Ключ RSA використовує p = 17, q = 23 і e = 23. Розшифруйте шифротекст c = 145: знайдіть повідомлення m.

p = 17q = 23e = 23c = 145
m =
6.Складна
mc = me​ mod n549m = cd​ mod n?(n, e) = (697, 19)d

Ключ RSA використовує p = 17, q = 41 і e = 19. Розшифруйте шифротекст c = 549: знайдіть повідомлення m.

p = 17q = 41e = 19c = 549
m =

Ключ відповідей

  1. 1. (−7) mod 5 = 3
  2. 2. gcd(41, 17) = 1
  3. 3. x = 13
  4. 4. 4−1 mod 19 = 5
  5. 5. m = 53
  6. 6. m = 674

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.