Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr658=?·182+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(658, 182). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 658b = 182
lcm(658, 182) =
2.Легка
aqbr50=?·26+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(50, 26).

a = 50b = 26
gcd(50, 26) =
3.Середня

Знайдіть обернений до 41 за модулем 51: число x, де 0 < x < 51 і 41·x ≡ 1 (mod 51).

a = 41n = 51
41−1 mod 51 =
4.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(343), кількість цілих чисел від 1 до 343, взаємно простих з 343.

n = 343 = 73
φ(343) =
5.Складна
448c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (731, 5)d

Зашифруйте повідомлення m = 448 відкритим ключем RSA (n, e) = (731, 5). Знайдіть шифротекст c.

n = 731e = 5m = 448
c =
6.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 7146 mod 13.

a = 7k = 146n = 13
7146 mod 13 =

Ключ відповідей

  1. 1. lcm(658, 182) = 8554
  2. 2. gcd(50, 26) = 2
  3. 3. 41−1 mod 51 = 5
  4. 4. φ(343) = 294
  5. 5. c = 449
  6. 6. 7146 mod 13 = 10

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.