Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(132, 114).

a = 132b = 114

gcd(132, 114) =

2.Легка

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(413, 70). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 413b = 70

lcm(413, 70) =

3.Середня

Знайдіть обернений до 52 за модулем 71: число x, де 0 < x < 71 і 52·x ≡ 1 (mod 71).

a = 52n = 71

52⁻¹ mod 71 =

4.Середня

Розв’яжіть 5x ≡ 26 (mod 32). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 32.

5x ≡ 26 (mod 32)

x =

5.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 65¹¹⁸ mod 89.

a = 65k = 118n = 89

65¹¹⁸ mod 89 =

6.Складна

Ключ RSA використовує прості числа p = 11 і q = 17 та відкритий показник e = 19. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 11q = 17e = 19

d =

Ключ відповідей

1. gcd(132, 114) = 6
2. lcm(413, 70) = 4130
3. 52⁻¹ mod 71 = 56
4. x = 18
5. 65¹¹⁸ mod 89 = 71
6. d = 59

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.