Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(408, 128).

a = 408b = 128

gcd(408, 128) =

2.Легка

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(259, 196).

a = 259b = 196

gcd(259, 196) =

3.Середня

Знайдіть обернений до 32 за модулем 85: число x, де 0 < x < 85 і 32·x ≡ 1 (mod 85).

a = 32n = 85

32⁻¹ mod 85 =

4.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(56), кількість цілих чисел від 1 до 56, взаємно простих з 56.

n = 56 = 2³·7

φ(56) =

5.Складна

Розв’яжіть 57x ≡ 54 (mod 63). Дайте найменший додатний розв’язок x.

57x ≡ 54 (mod 63)

x =

6.Складна

Скільки розв’язків N має 54x ≡ 22 (mod 56) серед {0, 1, …, 55}?

54x ≡ 22 (mod 56)

N =

Ключ відповідей

1. gcd(408, 128) = 8
2. gcd(259, 196) = 7
3. 32⁻¹ mod 85 = 8
4. φ(56) = 24
5. x = 12
6. N = 2

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.