Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть (752·118) mod 5, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 5
(752·118) mod 5 =
2.Легка
aqbr282=?·162+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(282, 162).

a = 282b = 162
gcd(282, 162) =
3.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 2 (mod 3) і x ≡ 1 (mod 4).

x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 1 (mod 4)
x =
4.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(459), кількість цілих чисел від 1 до 459, взаємно простих з 459.

n = 459 = 33·17
φ(459) =
5.Складна
420c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (779, 13)d

Зашифруйте повідомлення m = 420 відкритим ключем RSA (n, e) = (779, 13). Знайдіть шифротекст c.

n = 779e = 13m = 420
c =
6.Складна

11 — просте. Скористайтеся малою теоремою Ферма, щоб знайти 1370264 mod 11.

p = 11k = 70264
1370264 mod 11 =

Ключ відповідей

  1. 1. (752·118) mod 5 = 1
  2. 2. gcd(282, 162) = 6
  3. 3. x = 5
  4. 4. φ(459) = 288
  5. 5. c = 98
  6. 6. 1370264 mod 11 = 5

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.