Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr637=?·377+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(637, 377).

a = 637b = 377
gcd(637, 377) =
2.Легка
01234mod 5

Знайдіть (−71) mod 5, залишок r, де 0 ≤ r < 5.

a = −71n = 5
(−71) mod 5 =
3.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 1 (mod 3) і x ≡ 0 (mod 4).

x ≡ 1 (mod 3)x ≡ 0 (mod 4)
x =
4.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(121), кількість цілих чисел від 1 до 121, взаємно простих з 121.

n = 121 = 112
φ(121) =
5.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 5363 mod 81.

a = 53k = 63n = 81
5363 mod 81 =
6.Складна
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (185, 11)d = ?

Ключ RSA використовує прості числа p = 5 і q = 37 та відкритий показник e = 11. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 37e = 11
d =

Ключ відповідей

  1. 1. gcd(637, 377) = 13
  2. 2. (−71) mod 5 = 4
  3. 3. x = 4
  4. 4. φ(121) = 110
  5. 5. 5363 mod 81 = 80
  6. 6. d = 131

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.