Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr826=?·280+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(826, 280).

a = 826b = 280
gcd(826, 280) =
2.Легка
aqbr812=?·322+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(812, 322).

a = 812b = 322
gcd(812, 322) =
3.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(121), кількість цілих чисел від 1 до 121, взаємно простих з 121.

n = 121 = 112
φ(121) =
4.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 1 (mod 7) і x ≡ 5 (mod 13).

x ≡ 1 (mod 7)x ≡ 5 (mod 13)
x =
5.Складна
116c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (779, 17)d

Зашифруйте повідомлення m = 116 відкритим ключем RSA (n, e) = (779, 17). Знайдіть шифротекст c.

n = 779e = 17m = 116
c =
6.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 6115 mod 37.

a = 6k = 115n = 37
6115 mod 37 =

Ключ відповідей

  1. 1. gcd(826, 280) = 14
  2. 2. gcd(812, 322) = 14
  3. 3. φ(121) = 110
  4. 4. x = 57
  5. 5. c = 257
  6. 6. 6115 mod 37 = 31

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.