Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть 157 mod 10, залишок r, де 0 ≤ r < 10.

a = 157n = 10

157 mod 10 =

2.Легка

Знайдіть 762² mod 10, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 10

762² mod 10 =

3.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 7 (mod 8) і x ≡ 8 (mod 11).

x ≡ 7 (mod 8)x ≡ 8 (mod 11)

x =

4.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 3 (mod 8) і x ≡ 9 (mod 11).

x ≡ 3 (mod 8)x ≡ 9 (mod 11)

x =

5.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 49²³ mod 59.

a = 49k = 23n = 59

49²³ mod 59 =

6.Складна

47 — просте. Скористайтеся малою теоремою Ферма, щоб знайти 15⁵⁵⁵¹⁴ mod 47.

p = 47k = 55514

15⁵⁵⁵¹⁴ mod 47 =

Ключ відповідей

1. 157 mod 10 = 7
2. 762² mod 10 = 4
3. x = 63
4. x = 75
5. 49²³ mod 59 = 46
6. 15⁵⁵⁵¹⁴ mod 47 = 17

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.