1.Легка
Знайдіть (−130) mod 7, залишок r, де 0 ≤ r < 7.
a = −130n = 7
(−130) mod 7 =
Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями
2.Легка
Знайдіть найменше спільне кратне lcm(510, 135). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.
a = 510b = 135
lcm(510, 135) =
3.Середня
Розв’яжіть 29x ≡ 7 (mod 47). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 47.
29x ≡ 7 (mod 47)
x =
4.Середня
Знайдіть обернений до 76 за модулем 89: число x, де 0 < x < 89 і 76·x ≡ 1 (mod 89).
a = 76n = 89
76−1 mod 89 =
5.Складна
Ключ RSA використовує прості числа p = 5 і q = 41 та відкритий показник e = 11. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).
p = 5q = 41e = 11
d =
6.Складна
Ключ RSA використовує прості числа p = 7 і q = 31 та відкритий показник e = 17. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).
p = 7q = 31e = 17
d =
Ключ відповідей
- 1. (−130) mod 7 = 3
- 2. lcm(510, 135) = 4590
- 3. x = 44
- 4. 76−1 mod 89 = 41
- 5. d = 131
- 6. d = 53
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.