Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
0123456789mod 10

Знайдіть 542 mod 10, залишок r, де 0 ≤ r < 10.

a = 542n = 10
542 mod 10 =
2.Легка
aqbr117=?·65+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(117, 65).

a = 117b = 65
gcd(117, 65) =
3.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 4 (mod 8) і x ≡ 9 (mod 11).

x ≡ 4 (mod 8)x ≡ 9 (mod 11)
x =
4.Середня

Розв’яжіть 64x ≡ 27 (mod 75). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 75.

64x ≡ 27 (mod 75)
x =
5.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 22120 mod 27.

a = 22k = 120n = 27
22120 mod 27 =
6.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 34147 mod 75.

a = 34k = 147n = 75
34147 mod 75 =

Ключ відповідей

  1. 1. 542 mod 10 = 2
  2. 2. gcd(117, 65) = 13
  3. 3. x = 20
  4. 4. x = 18
  5. 5. 22120 mod 27 = 10
  6. 6. 34147 mod 75 = 19

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.