Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
01234567891011mod 12

Знайдіть 62 mod 12, залишок r, де 0 ≤ r < 12.

a = 62n = 12
62 mod 12 =
2.Легка
aqbr462=?·266+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(462, 266).

a = 462b = 266
gcd(462, 266) =
3.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(121), кількість цілих чисел від 1 до 121, взаємно простих з 121.

n = 121 = 112
φ(121) =
4.Середня

Розв’яжіть 26x ≡ 25 (mod 43). Дайте розв’язок x, де 0 < x < 43.

26x ≡ 25 (mod 43)
x =
5.Складна
226c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (559, 23)d

Зашифруйте повідомлення m = 226 відкритим ключем RSA (n, e) = (559, 23). Знайдіть шифротекст c.

n = 559e = 23m = 226
c =
6.Складна

67 — просте. Скористайтеся малою теоремою Ферма, щоб знайти 367736 mod 67.

p = 67k = 67736
367736 mod 67 =

Ключ відповідей

  1. 1. 62 mod 12 = 2
  2. 2. gcd(462, 266) = 14
  3. 3. φ(121) = 110
  4. 4. x = 39
  5. 5. c = 164
  6. 6. 367736 mod 67 = 15

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.