Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть 440² mod 13, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 13

440² mod 13 =

2.Легка

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(810, 465).

a = 810b = 465

gcd(810, 465) =

3.Середня

Знайдіть обернений до 33 за модулем 41: число x, де 0 < x < 41 і 33·x ≡ 1 (mod 41).

a = 33n = 41

33⁻¹ mod 41 =

4.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 1 (mod 3) і x ≡ 6 (mod 8).

x ≡ 1 (mod 3)x ≡ 6 (mod 8)

x =

5.Складна

Зашифруйте повідомлення m = 97 відкритим ключем RSA (n, e) = (145, 11). Знайдіть шифротекст c.

n = 145e = 11m = 97

c =

6.Складна

17 — просте. Скористайтеся малою теоремою Ферма, щоб знайти 22⁷³³⁰⁵ mod 17.

p = 17k = 73305

22⁷³³⁰⁵ mod 17 =

Ключ відповідей

1. 440² mod 13 = 4
2. gcd(810, 465) = 15
3. 33⁻¹ mod 41 = 5
4. x = 22
5. c = 118
6. 22⁷³³⁰⁵ mod 17 = 12

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.