Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr341=?·187+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(341, 187).

a = 341b = 187
gcd(341, 187) =
2.Легка
0123456mod 7

Знайдіть (−102) mod 7, залишок r, де 0 ≤ r < 7.

a = −102n = 7
(−102) mod 7 =
3.Середня

Знайдіть обернений до 52 за модулем 59: число x, де 0 < x < 59 і 52·x ≡ 1 (mod 59).

a = 52n = 59
52−1 mod 59 =
4.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(125), кількість цілих чисел від 1 до 125, взаємно простих з 125.

n = 125 = 53
φ(125) =
5.Складна
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (221, 5)d = ?

Ключ RSA використовує прості числа p = 13 і q = 17 та відкритий показник e = 5. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 13q = 17e = 5
d =
6.Складна
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (817, 5)d = ?

Ключ RSA використовує прості числа p = 19 і q = 43 та відкритий показник e = 5. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 19q = 43e = 5
d =

Ключ відповідей

  1. 1. gcd(341, 187) = 11
  2. 2. (−102) mod 7 = 3
  3. 3. 52−1 mod 59 = 42
  4. 4. φ(125) = 100
  5. 5. d = 77
  6. 6. d = 605

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.