Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr450=?·165+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Скористайтеся алгоритмом Евкліда, щоб знайти gcd(450, 165).

a = 450b = 165
gcd(450, 165) =
2.Легка

Знайдіть (868·68) mod 13, не перемножуючи великих чисел: спершу зведіть.

n = 13
(868·68) mod 13 =
3.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(10), кількість цілих чисел від 1 до 10, взаємно простих з 10.

n = 10 = 2·5
φ(10) =
4.Середня

Знайдіть обернений до 24 за модулем 37: число x, де 0 < x < 37 і 24·x ≡ 1 (mod 37).

a = 24n = 37
24−1 mod 37 =
5.Складна

Розв’яжіть 45x ≡ 35 (mod 85). Дайте найменший додатний розв’язок x.

45x ≡ 35 (mod 85)
x =
6.Складна

Скористайтеся повторним піднесенням до квадрата, щоб знайти 11105 mod 24.

a = 11k = 105n = 24
11105 mod 24 =

Ключ відповідей

  1. 1. gcd(450, 165) = 15
  2. 2. (868·68) mod 13 = 4
  3. 3. φ(10) = 4
  4. 4. 24−1 mod 37 = 17
  5. 5. x = 14
  6. 6. 11105 mod 24 = 11

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.